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Fórmula de Bhaskara e delta com Exercícios

Equações do segundo grau completas para serem resolvidas pedem o uso de uma formulas gerais, Bhaskara e Delta. Entenda agora como se dá o emprego dessa regra e fixe o aprendizado com alguns exercícios.

Formula de Bhaskara, nome que todo estudante já deve ter ouvido ou irá ouvir em sua jornada escolar, isso porque é um axioma básico para as resoluções de equações do segundo grau. Mesmo sendo tão famosa é difícil assimilação por parte dos alunos, pois envolve muitos princípios teóricos que torna as questões massantes.

A origem dessa fórmula é atribuída ao indiano Bhaskara, que viveu entre 1 114 a 1 185, no entanto, as fórmulas matemáticas só surgiram 400 anos depois dele, sendo assim é duvidosa a ideia de que tenha sido ele o inventor, tão pouco o pioneiro, pois estudos históricos mostram que um século antes dele, Sridhara também, indiano, já descrevia a “fórmula”.

matemática

A formula de bhaskara é essencial na resolução de equações de segundo grau completas

Apenas no Brasil Bhaskara é conhecido pela autoria da regra, não se sabe ao certo porque, tão pouco quando isso começou. O que podemos acertar é que se trata de um equivoco grande. Mas isso não menospreza as notórias contribuições de Bhaskara para outros âmbitos da matemática e da astronomia.

Fórmula de Bhaskara

A formula geral de Bhaskara pode ser representada a por ax2+bx+c=0, cuja a,b e c são números reais e a é diferente de 0. A partir da ideia de completamento dos quadrados  obtemos:

BHASKARA

ax2+bx+c= 0

a2x2+abx+ac= 0

4a2x2+4abx+4ac= 0

4a2x2+4abx+b2+4ac= b2

(2ax)2+2(2ax)b+b2= b2-4ac

(2ax+b)2=b2-4ac

2ax+b= √b²-4ab

formula bhaskara

 

Exemplo:

4x² – 8x +4=0

parte 1:

a= 4                   △=b²-4a.c

b= -8                  △= (-8)² -4.4.4

c= 4                   △= 64-64=0

parte 2:

formula bhaskara

 

 

x= -(-8)±√0/2.4                   x’= 8+0/8=8/8=1                                V={8,8}

x= 8±0/8                             x”=8-0/8=8/8=1

Exercícios

1) Resolva a seguinte equação do segundo grau x² – 2x – 3 =0:

2) Resolva a seguinte equação do segundo grau 6x² + x – 1 = 0:

3) Resolva a seguinte equação do segundo grau 3x² -7x +2 = 0:

Respostas:

1) {3, -1},  2) { 1/3, -1/2 } e 3){2,1/3}.

      

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